仪器化的压痕试验是在硬度试验基础上迅速发展起来的一种测量材料力学特性参数的方法#相对于传统的室内力学试验，如单压试验、单拉试验、三轴压缩试验，压痕试验过程短，操作简单方便，对材料试样制备要求低，因此，压痕试验在很多材料如金属、陶瓷、高聚物等材料上得到了广泛应用，应用尺度也已经从毫米级逐步发展到微米级（微痕试验）乃至纳米级（纳痕试验）#压痕试验也被应用到一些地质材料如岩石的弹塑性参数的确定［!］#压痕试验的原理很简单，在试验过程中，压头被逐渐压入到试样中，通过记录不同时刻的试验力（荷载）和压痕深度（位移）之间的关系，可以推求一系列试样材料的力学特性，如硬度、弹性模量、屈服极限、弹性变形功以及和蠕变、松弛、损伤等有关的力学参数#仪器化的压痕试验可采用平底圆柱形、金字塔形（234567*89 和 :*8534+ . 种）、圆锥形、球形等不同形状的压头#对于不同类型的压头，试验得到的荷载和压痕深度之间的关系也不尽相同。
对压痕试验方法进行理论和应用研究的文献众多，大体可以分为 $ 类：（;）从理论上推导如何利用压痕试验方法得到材料的宏观力学参数，大多数的理论研究基于弹性力学问题求解［!/］；（<）在理论研究的基础上，研究压痕试验在各种传统材料和新材料上的应用，对试验方法进行改进，研究试验过程材料的变形破坏规律［!-］；（8）利用近些年来发展起来的数值计算方法，如有限元方法、边界元方法等对压痕试验过程进行模拟，验证理论推导的结果，并与试验结果进行对比，通过反分析的方法确定材料的力学参数［!"!!$］#目前，大多数对于平压头压痕试验的理论研究建立在弹性力学问题的基础上，而对于一些比较复杂的问题如塑性力学、流变力学、损伤力学的问题求解，则大多无法给出解析的解答，通常利用一些数值计算方法进行分析#本文针对理想弹塑性材料的压痕问题，在前人工作的基础上，理论推导出荷载 位移曲线的 . 个特征点，并利用法国巴黎高等矿业学院开发的有限元程序［!/］对理想弹塑性材料平压头压痕试验过程进行了模图 $ 平底圆柱形压头的微痕试验%&’( $ )&*+,-&./0.121&,. 10313 43&.’*56&./+&*26 7621-0./0/ &./0.10+拟，将理论结果和模拟结果进行了对比，验证了这 . 个特征点的存在，同时对线性强化弹塑性模型力学参数的敏感性进行了分析#。
有限元弹塑性压痕试验模拟
有限元模型介绍
采 用 法 国 巴 黎 矿 业 学 院 的 有 限 元 程 序!"#$%&’ 对圆柱平底压痕问题建立了轴对称有限元模型! 模型的几何尺寸和边界条件如图 ( 所示（以( ))直径压头为例）!加载方式为位移控制，进行加卸载计算! "# 端无水平位移，#$ 端无垂直位移，其余边界无约束! 根据文献［((］，考虑摩擦力对数值模拟结果影响并不大，因此假定平压头和材料的接触面之间没有摩擦力!
有限元模型网格划分见图 *! 采用 + 节点三角形轴对称单元，划分的原则是网格从接触面到边界由密到疏，单元尺寸逐渐递增，共有 , -*. 个单元，* **( 个节点! 平压头被认为是不可变形的刚性体，试样是理想弹塑性材料，其弹塑性参数如下（参考铝合金 /%0123）：" 4 0,52 678，!4 15**，"9 4 +-- :78!表 " 卸载曲线斜率模拟结果和理论结果的对比<4:+* " =/,>47%-/( :*)1**( -%,;+4)*3 4(3).*/7*)%84+ 7*-;+)- /0 ;(+/43%(& -+/>*-压头直径 %))&;（% <·))= ,）模拟值 理论值误差 %’15- *3.*1 211(, 15-,51 03,** .112( ,5,(51 ,+-330 ,+11.2 *50荷载 位移曲线数值解和理论解的对比通过建立的有限元模型，分别对 * 种直径（( 4 15- ))，,51 ))，(51 ))）的平压头压痕试验加卸载过程进行了模拟，结果见图 2!分别通过式（(（）,+（）,.）计算卸载弹性模量、特征荷载值 ), 和 )(，其中：), 4!*,#，)( 4!*(# !。根据理论公式计算的特征荷载值 ), 和 )( 也标在图 2 中! ), 代表线弹性加载的临界值，也就是开始产生塑性变形的阈值，但和试验曲线一样，很难在模拟的曲线上辨识出，>"" 等［(*］通过有限元方法对平面应变和轴对称的平压头压痕试验进行弹塑性分析，也得到了相同的结论! )( 是平压头底部全部进入塑性阶段时对应的荷载!如果材料是理想弹塑性材料，理论上此时加载曲线进入一个平台，荷载能维持基本不变，位移继续增加!理论计算的 )( 和图 2 中有限元计算得到的曲线极值基本一致，说明有限元模拟的结果初步验证了( 个特征值的存在!尽管如此，从图 2 也可看出，有限元计算结果在高塑性变形时不稳定，需要进一步优化有限元模型!
对于卸载曲线的斜率，表 , 给出了模拟卸载曲线拟合的斜率和理论计算推求的斜率之间的对比!可以看出，对于这个值，两者之间的差别很小，并且这种差别随着压头半径的增大而增大!
压痕试验弹塑性参数敏感性分析：
前面理论和数值模型研究的是理想弹塑性材料，这种材料在现实中很少见!下面分析弹塑性材料的参数对于压痕加卸载过程荷载 位移曲线的影响!取 " 4 0,52 678，!4 15**!有限元模型采用刚性 平 压 头，其 半 径 为 , ))! 采 用 位 移 加 载，位 移 大 值 为151+ ))!为了不使问题复杂化，采用了各向同性线性强化的弹塑性本构模型!在一维条件下，塑性强化方程表示为
。
式中：$"———塑性强化参数；"#———塑性应变!固定 $" & ’())*+,，!! 分别取值为 -.)*+,，.))*+,，$)))*+,!比较 ’ 种取值下模拟得到的荷载 位移曲线（图 .）可以看出：（,）随着!! 的增大，加载曲线塑性强化阶段斜率增大；（/）由荷载 位移曲线弹性加载阶段和塑性强化阶段拟合直线交点对应的荷载为 %，% 随着弹性极限的增大而增大；（0）卸载曲线的斜率不随!!而变化!
固定!! & .%) *+,，$" 分别取值为 ) *+,，$)) *+,，$ ))) *+,，$)) )) *+,，比较不同取值对应的荷载 位移曲线（图 1）可以看出：（,）$" 变化对荷载 位移曲线的 % 值影响不大；（/）增大 $"，对应荷载 位移曲线的峰值增大，但和!! 相比，$" 对荷载 位移曲线的影响要小得多! 也就是说压痕试验荷载 位移曲线对强化参数的敏感性要远远小于对屈服极限的敏感性；（0）同样，初始卸载曲线斜率也不随 $" 而变化，从另一方面验证了初始弹性卸载的理论假设!
结 论
基于文献［$(］的弹性应力解答和理想弹塑性假设，推导出 - 个平均压力特征值!&$，!&- 为屈服极限和泊松比的函数，和材料弹性模量无关!
利用有限元方法对理想弹塑性材料压痕试验加卸载过程进行模拟，得到了 ’ 种平压头直径（’ &)2. 33，$2) 33，-2) 33）下的荷载 位移曲线，数值上初步验证了!&$，!&- 以及卸载曲线斜率的理论计算公式!2% 进一步对有限元模型中的线性强化弹塑性材料的 - 个参数 $"，!! 的敏感性进行了分析，结果表明!!对压痕荷载 位移曲线的影响远大于 $"，而卸载曲线斜率不受这 - 个塑性参数的影响，从另一方面验证了初始卸载是弹性的理论假设!